Коммутативность - définition. Qu'est-ce que Коммутативность
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Коммутативность - définition

Переместительный закон; Коммутативный закон; Переместительность; Коммутативность (математика); Коммутативная операция
  • Пример, показывающий коммутативность сложения (3 + 2 = 2 + 3)
  • Первое известное использование термина коммутативность: фрагмент французского журнала «Annales de Gergonne», выпускавшегося с 1810 по 1832 годы, выпуск 1814—15

Коммутативность         

[позднелат. commutativus - меняющий (ся), от лат. commute - меняю (сь)], переместительность, переместительный закон, свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: а+b=b+a, ab =ba. В более общем смысле действие а * b называется коммутативным, если а*b=b*a. Свойством К. обладают, например, сложение и умножение многочленов; векторное умножение (см. Векторное произведение) не является коммутативным, так как [a, b]=[b, a].

КОММУТАТИВНОСТЬ         
[от позднелат. commutativus - меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами a + b = b + a , ab = ba.
Коммутативность         
Коммутативность ( — меняющийся) — свойство бинарной операции «\circ», заключающееся в возможности перестановки аргументов:

Wikipédia

Коммутативность

Коммутативность, переместительный закон (позднелат. commutativus — меняющийся) — свойство бинарной операции « {\displaystyle \circ } », заключающееся в возможности перестановки аргументов:

x y = y x {\displaystyle x\circ y=y\circ x} для любых элементов x , y {\displaystyle x,\;y} .

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

Термин «коммутативность» ввёл в 1815 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа.

Примеры:

  • сумма и произведение действительных чисел коммутативны:
    a + b = b + a ; a b = b a ; a , b R {\displaystyle a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in \mathbb {R} } .
  • конъюнкция и дизъюнкция коммутативны:
    a b b a ; a b b a {\displaystyle a\land b\equiv b\land a;\quad a\lor b\equiv b\lor a} .
  • объединение, пересечение и симметрическая разность множеств коммутативны:
    A B = B A ; A B = B A ; A B = B A . {\displaystyle A\cup B=B\cup A;\quad A\cap B=B\cap A;\quad A\bigtriangleup B=B\bigtriangleup A.}

Многие бинарные операции ассоциативны, но в общем случае некоммутативны, таковы, например, умножение матриц:

( 5   4 8   0 ) ( 2   9 6   1 ) = ( 34   49 16   72 ) {\displaystyle {\tbinom {5\ 4}{8\ 0}}{\tbinom {2\ 9}{6\ 1}}={\tbinom {34\ 49}{16\ 72}}} , но ( 2   9 6   1 ) ( 5   4 8   0 ) = ( 82   8 38   24 ) {\displaystyle {\tbinom {2\ 9}{6\ 1}}{\tbinom {5\ 4}{8\ 0}}={\tbinom {82\ \,8\,}{38\ 24}}}

и конкатенация строк:

«a» + «b» = «ab», но «b» + «a» = «ba».

При этом не всякая коммутативная операция ассоциативна (существуют коммутативные магмы с неассоциативной операцией).

Существует ряд обобщений понятия коммутативности на операции более двух аргументов (различные варианты симметричности).

Коммутативные операции формируют обширный пласт алгебраических структур, обладающих многими «хорошими» свойствами, не присущими некоммутативным структурам (например, коммутативные группы в сравнении неабелевыми), во многих разделах математики применяется техника сведения задач к коммутативным структурам как к более изученным и обладающим более удобными свойствами. Коммутативная алгебра — общеалгебраическое направление, изучающее свойства коммутативных колец и связанных с ними коммутативных объектов (модулей, идеалов, дивизоров, полей).

Qu'est-ce que Коммутат<font color="red">и</font>вность - définition